Calculateur loi de Poisson

Ce calculateur donne la probabilité de marquer un nombre exact de buts dans un match, à l'aide de la loi de Poisson — une méthode de calcul de probabilités qui se base sur le nombre moyen de buts attendus, noté lambda.

Calculez la probabilité d'un nombre exact de buts selon la loi de Poisson

Buts moyens attendus (lambda)

Nombre de buts exact à calculer

Saisissez les valeurs ci-dessus puis cliquez sur Calculer pour voir les résultats

Ce qu'il faut saisir

Buts moyens attendus (lambda): le nombre moyen de buts prévus pour le match ou l'équipe, à écrire en décimal — par exemple 1.4. Ce nombre doit être positif ou égal à 0.
Nombre de buts exact à calculer: c'est le nombre entier k que vous voulez tester, par exemple 1. Ce champ doit contenir un entier positif — un champ vide affiche désormais un message d'erreur.

FormuleLe calcul exact, ligne par ligne

La loi de Poisson est une méthode de calcul de probabilités qui sert à connaître les chances qu'un nombre de buts k soit marqué dans un match, à partir du nombre moyen de buts attendus, noté λ(lambda) :

P(k) = \dfrac{e^{-\lambda}\,\lambda^{k}}{k!}

\begin{aligned} \text{probabilité exacte} &= P(k) \times 100 \\ \text{cote équitable} &= \dfrac{1}{P(k)} \\ \text{probabilité "plus de"} &= 1 - P(X \le k) \\ \text{probabilité "moins de"} &= P(X \le k-1) = \sum_{i=0}^{k-1} P(i) \end{aligned}

Comment lire le résultatCe que chaque sortie signifie

probabilité exacte donne, en %, la probabilité que le score final contienne exactement k buts.

cote équitableest la cote décimale équitable de cette probabilité, calculée ainsi : 1 / P(k). Vous pouvez la comparer à la cote réelle du bookmaker : si celle-ci est plus haute, le pari a une espérance de gain positive selon ce modèle, ce qui veut dire qu'en moyenne, il rapporte de l'argent sur le long terme — c'est ce qu'on appelle un "value bet".

probabilité "plus de" donne la probabilité de marquer plus de k buts ; elle est égale à 1 − P(X ≤ k), soit le complément exact de la fonction de répartition — celle-ci donnant la probabilité cumulée jusqu'à un certain nombre de buts, sans qu'aucune valeur soit ignorée dans ce calcul.

probabilité "moins de" donne la probabilité de marquer moins de k buts, en additionnant P(i) pour i de 0 à k-1.

La version précédente du calculateur avait 2 limites, désormais levées :

Limite levée n° 1 : les 3 probabilités affichées totalisent exactement 100 %.

Limite levée n° 2 : un lambda de 0 est accepté.

Exemple chiffréUn cas complet, avec les valeurs

Un pronostiqueur (une personne qui prédit des résultats sportifs) estime qu'en moyenne 1,4 but sera marqué pendant la seconde mi-temps d'un match de Ligue 1, et veut connaître la probabilité qu'exactement 1 but soit marqué.

Buts exacts	Probabilité exacte	Cote équitable	Probabilité "plus de"	Probabilité "moins de"
1	34,52 %	2.90	40,82 %	24,66 %

Avec lambda = 1,4, la probabilité d'exactement 1 but est de 34,52 %, ce qui donne une cote équitable de 2.90.

Si Winamax propose une cote supérieure à 2.90 sur ce marché "exactement 1 but", le pari a alors une espérance de gain positive selon ce modèle.

La probabilité de 0 but (moins de 1) est de 24,66 %, contre 40,82 % pour 2 buts ou plus : le scénario "au moins 2 buts" est donc le plus probable des 3.

Et maintenant ?

Vous connaissez maintenant la cote équitable : rendez-vous sur la démo de l'app pour repérer les cotes des bookmakers qui s'écartent réellement de cette probabilité théorique.

Voir la démo de l'app